Joshua's Blog

Home Page

2022 年秋季課程心得

2022 年秋季修課心得這學期是我來到台大的第一年，對於自己的資訊能力仍然缺乏自信，對許多程式設計的概念也還不熟悉。因此，在選課上，我選擇留在自己以往比較感興趣的領域 —— 數學。我在數學系修習了線性代數與分析這兩門課。為了平衡學業負擔並維持足夠的學分數，我還選修了不少通識課程。本篇文章將逐一分享我在各科目上的修課心得與感想。計算機程式設計學分：3 學分授課教師：劉邦...

Posted by Joshua on December 26, 2022

2022 年春季課程心得

2022 年春季修課心得微積分A二學分：4 學分授課教師：黃明傑學期成績：A+ 上課內容：高三時因為參加科學班，我修習了微積分課程。這學期的課程延續了上學期的進度，繼續使用 Stewart 所寫的課本作為教材，主要內容包括：微分方程、參數方程、極座標、數列與級數、冪級數、偏微分、多重積分，以及向量微積分。課堂上主要以板書的方式整理課本中...

Posted by Joshua on June 20, 2022

高三專題: 有界變差函數

Individual Study: Functions of Bounded Variation

簡介在我高中的第三年，我在國立清華大學數學系完成了一項獨立研究。我選擇的主題是有界變差函數，這是與黎曼積分緊密相關的概念。如需更多詳情，請查看此連結。 Introduction In my third year of high school, I completed an independent study in the math ...

Posted by Joshua on April 28, 2022

2021 年秋季課程心得

2021 年秋季修課心得因為參與了科學班計畫，我在高三時有機會到清華大學修習一些基礎學科課程。這段經驗不僅讓我提前接觸大學的學術環境，也減輕了未來在大學修課時的壓力。本篇文章將簡單記錄我這學期在清華大學學到的內容與收穫。微積分A一學分：4 學分授課教師：黃明傑學期成績：A+ 上課內容：這門課主要介紹了單變數函數的極限、微分和積分的概...

Posted by Joshua on January 17, 2022

高二專題: 無處可微的連續函數

Project: Nowhere Differentiable Continuous Functions

簡介在我高二時，我和我的組員一起，在國立清華大學數學系完成了科學班的高二專題。我們選擇的主題是處處不可微的連續函數。我們學到了以下兩個定理：存在一個處處不可微的連續函數。處處不可微的函數在連續函數空間 $ C[a,b] $ 中構成一個稠密的 $ G_\delta $ 集。為了證明這兩個定理，我們需要發展一些來自數學分析的概念，這段經歷激發了我...

Posted by Joshua on September 8, 2021

重心座標筆記

A Note on Barycentric Coordinate

重心座標簡介這份筆記介紹了一個簡單但功能強大的數學工具，常用於數學奧林匹亞競賽中 —— 重心座標(barycentric coordinates)。重心座標是一種齊次座標，也就是說，$[a : b : c]$ 和 $[ka : kb : kc]$（只要 $k \neq 0$）表示的是相同的點。重心座標是以一個參考三角形為基礎定義的。假設 $\trian...

Posted by Joshua on September 4, 2021