Joshua's Blog

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分析期末報告: 廣義函數

Analysis Final Project: Tempered Distribution

簡介這是我在數學系所修的分析課程的期末專題報告。我們選擇的主題是溫和分佈(tempered distributions)，這是抽象調和分析(abstract harmonic analysis)的基礎概念。在這次期末專題中，我研讀了 Yosida 所著的 Functional Analysis，並撰寫了一份報告來記錄我的學習成果。可以在此連結查看報...

Posted by Joshua on June 11, 2023

線性代數（二）筆記

Linear Algebra (II) Note

線性代數（二）筆記這篇筆記是我在 2023 年寒假預習線性代數所作的筆記，如內容有誤，歡迎指正。 Linear Algebra (II) Note This note was created during the winter break of 2023 while I was previewing the upcoming sem...

Posted by Joshua on February 26, 2023

2022 年秋季課程心得

2022 年秋季修課心得這學期是我來到台大的第一年，對於自己的資訊能力仍然缺乏自信，對許多程式設計的概念也還不熟悉。因此，在選課上，我選擇留在自己以往比較感興趣的領域 —— 數學。我在數學系修習了線性代數與分析這兩門課。為了平衡學業負擔並維持足夠的學分數，我還選修了不少通識課程。本篇文章將逐一分享我在各科目上的修課心得與感想。計算機程式設計學分：3 學分授課教師：劉邦...

Posted by Joshua on December 26, 2022

2022 年春季課程心得

2022 年春季修課心得微積分A二學分：4 學分授課教師：黃明傑學期成績：A+ 上課內容：高三時因為參加科學班，我修習了微積分課程。這學期的課程延續了上學期的進度，繼續使用 Stewart 所寫的課本作為教材，主要內容包括：微分方程、參數方程、極座標、數列與級數、冪級數、偏微分、多重積分，以及向量微積分。課堂上主要以板書的方式整理課本中...

Posted by Joshua on June 20, 2022

高三專題: 有界變差函數

Individual Study: Functions of Bounded Variation

簡介在我高中的第三年，我在國立清華大學數學系完成了一項獨立研究。我選擇的主題是有界變差函數，這是與黎曼積分緊密相關的概念。如需更多詳情，請查看此連結。 Introduction In my third year of high school, I completed an independent study in the math ...

Posted by Joshua on April 28, 2022

2021 年秋季課程心得

2021 年秋季修課心得因為參與了科學班計畫，我在高三時有機會到清華大學修習一些基礎學科課程。這段經驗不僅讓我提前接觸大學的學術環境，也減輕了未來在大學修課時的壓力。本篇文章將簡單記錄我這學期在清華大學學到的內容與收穫。微積分A一學分：4 學分授課教師：黃明傑學期成績：A+ 上課內容：這門課主要介紹了單變數函數的極限、微分和積分的概...

Posted by Joshua on January 17, 2022

高二專題: 無處可微的連續函數

Project: Nowhere Differentiable Continuous Functions

簡介在我高二時，我和我的組員一起，在國立清華大學數學系完成了科學班的高二專題。我們選擇的主題是處處不可微的連續函數。我們學到了以下兩個定理：存在一個處處不可微的連續函數。處處不可微的函數在連續函數空間 $ C[a,b] $ 中構成一個稠密的 $ G_\delta $ 集。為了證明這兩個定理，我們需要發展一些來自數學分析的概念，這段經歷激發了我...

Posted by Joshua on September 8, 2021

重心座標筆記

A Note on Barycentric Coordinate

重心座標簡介這份筆記介紹了一個簡單但功能強大的數學工具，常用於數學奧林匹亞競賽中 —— 重心座標(barycentric coordinates)。重心座標是一種齊次座標，也就是說，$[a : b : c]$ 和 $[ka : kb : kc]$（只要 $k \neq 0$）表示的是相同的點。重心座標是以一個參考三角形為基礎定義的。假設 $\trian...

Posted by Joshua on September 4, 2021